الأشكال الهندسية في علم الرياضيات
تعدّ الأشكال الهندسية إحدى القواعد الرئيسية التي يتكون منها علم الرياضيات وعلم الهندسة، وتنتشر الأشكال الهندسية في كل شيء حولنا، فلا يكاد يخلو شيء إلا ونجد فيه شكلاً هندسياً سواء كان مربع أو دائرة أو غير ذلك.
فنجد أن المربع ينتشر شكله بكثرة في أثاث المنزل، أما الدائرة فتنتشر في شكل أطباق الطعام والأواني، وغير ذلك من الأشكال التي تنتشر في كافة مناحي حياتنا. ولذلك أصبح فهم هذه الأشكال ومعرفة قواعدها وقوانينها شيئاً ضرورياً لابد منه.
أنواع الأشكال الهندسية في علم الرياضيات
المثلث
المثلث عبارة عن شكل هندسي يتكون من ثلاثة رؤوس، وثلاثة زوايا، وثلاثة أضلع، وتبلغ مجموع قياس زوايا المثلث 180 درجة.
هناك ثلاثة أنواع من المثلث وذلك طبقاً لقياس زواياه:
- المثلث حاد الزوايا: وتبلغ قياس كل زاوية من زواياه أقل من تسعين درجة.
- المثلث قائم الزوايا: ويحتوي هذا النوع من المثلث على زاوية واحدة يبلغ قياسها 90 درجة، ويتكون من ثلاثة أضلاع، هم الضلع الأول والضلع الثاني والوتر، وطبقاً لنظرية فيثاغورس يتم استخدام هذه المعادلة لمعرفة أطوال أضلاع المثلث قائم الزوايا: الضلع الأول تربيع + الضلع الثاني تربيع = الوتر تربيع.
- المثلث منفرج الزوايا: يحتوي على زاوية واحدة قياسها أكبر من 90 درجة.
وإذا أتينا لتصنيف المثلث من حيث أطوال أضلاعه فنجد أنه ينقسم إلى ثلاثة أنواع:
- مثلث مختلف الأضلاع: وهو مثلث يتكون من أطوال أضلاع مختلفة.
- مثلث متساوي الساقين: وهو مثلث يتكون من ضلعين متساويين في الطول، ويتساوى فيه قياس زوايتي قاعدته.
- مثلث متساوي الأضلاع: وهو مثلث يتكون من أضلاع متساوية في الطول.
الدائرة
هي عبارة عن مجموعة من النقاط في مستوى واحد بحيث تبعد عن النقطة الثابتة بعداً ثابتاً، والنقطة الثابتة في الدائرة تقع في المركز، أما البعد الثابت فيشير إلى نصف القطر. وسنورد في الآتي بعض التعريفات التي تخص الدائرة:
- نصف القطر: هو تلك القطعة المستقيمة التي تصل ما بين مركز الدائرة وأي نقطة من نقاطها.
- الوتر: هو تلك القطعة التي تصل ما بين أي نقطتين داخل الدائرة.
- القطر: ويشير إلى وتر الدائرة المار في المركز.
- قوس الدائرة: ويشير إلى أي جزء من محيط الدائرة.
- الزاوية المركزية للدائرة: وهي تلك الزاوية التي يقع رأسها في المركز، ويكون ضلعاها على شكل نصف قطرين في الدائرة.
- الزاوية المحيطية: وهي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة، في حين يقع ضلعاها كوتران في الدائرة.
المربع
هو عبارة عن شكل هندسي رباعي يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول و أربعة زوايا يبلغ قياس كل واحدة منهما تسعون درجة.
- مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع.
- محيط المربع= 4 × طول الضلع.
المستطيل
هو عبارة عن شكل هندسي رباعي، يتكون من أربعة أضلع بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، ويبلغ قياس كل زاوية من زوايا المستطيل تسعون درجة.
- مساحة المستطيل= الطول × العرض.
- مساحة المستطيل= 2 (الطول + العرض
الأشكال ثنائيّة الأبعاد
الشكل ثنائي الأبعاد هو شكل هندسي له بُعدَين هما الطول والعرض، ولكن ليس لها سُمْك. يمكن تخيُّل مبدأ الأشكال ثنائيّة الأبعاد على أنّها سطحٌ مُستوٍ يستطيع الشخص أن يتحرَّك فيه بحريّة، والشكل ثنائي الأبعاد دائماً ما يُرسَم على الورق، كما أنّه ليس له ارتفاع. هذه الأشكال لها مساحة سطح ولكن ليس لها حجم.
المساحة
إنَّ مساحة المضلع هي عبارة عن عدد الوحدات المُربّعة داخل هذا المُضلَّع، وتُعتبر المساحة منطقة ثُنائيّة الأبعاد (كالسجادة أو البساط).
أمثلة على حساب المساحة
- مثال (1): مُربَّع طول ضلعه 2 سم. جد مساحته.
الحل: باستخدام قانون مساحة المُربّع (المساحة = طول الضلع × طول الضلع)، فإنَّ الحل يكون كالتالي المساحة = 2 × 2 = 4 سم2.
- مثال (2): مستطيل طوله 8 سم، وعرضه 3 سم. جد مساحته.
الحل: باستخدام قانون مساحة المستطيل (المساحة = الطول × العرض)، فإنَّ الناتج يكون كالتالي المساحة = 8 × 3 = 24 سم2.
- مثال (3): مُربَّع مساحته 9 سم2. جد طول ضلعه.
الحل: باستخدام قانون مساحة المُربّع9 = طول الضلع × طول الضلع9 = طول الضلع2وبأخد الجذر التربيعي لكلا الطرفين:طول الضلع = 3 سم.
- مثال (4): مستطيل مساحته 12 سم2، وعرضه 3 سم. جد طوله.
الحل: بتعويض القيم المُعطاة بقانون مساحة المستطيل:12 = الطول × 3بقسمة كلا الطرفين على العدد 3:الطول = 4 سم.
الحجم
الحجم هو مقدار المساحة التي يحتويها الشكل ثلاثي الأبعاد، فالحجم أو السّعة لإناء هو كميّة السوائل التي يمكن أن يستوعبها هذا الإناء. إنَّ وحدة القياس العالميّة للحجم هي المتر المُكعَّب، ولكن يمكن قياس الحجم باسخدام الوحدات المُكّعبيّة.
أثناء حساب حجم الشكل ثلاثي الأبعاد، فإنّه على الشخص أن يكون مُتأكِّداً من وحدة القياس المُستخدمة؛ فعلى جميع وحدات القياس لجميع أبعاد الشكل أن تكون مُوحّدة. يُوجَد هناك صيغ مُختلفة لحساب أحجام أنواع مختلفة من الأشكال.
حجم المخروط
المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد والذي يتناقص سمكه تدريجيّاً من قاعدة دائرية إلى نقطة في الأعلى، وهذه النقطة هي قمّة المخروط. الخط المستقيم الذي يصل القمة بمركز القاعدة يُعرف باسم محور المخروط. المخروط الذي يكون محوره عمودي تماماً مع القاعدة يُعرف باسم المخروط قائم الزاوية. إنَّ حجم المخروط يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية
حجم المخروط = 1/3 × مساحة القاعدة × الإرتفاع
حجم الكرة
إنَّ الكرة هي عبارة عن دائرة؛ لكن ثلاثيّة الأبعاد، وجميع النقاط الواقعة على سطح الكرة لها نفس البُعد عن مركز الكرة، وهذه المسافة بين النقاط والمركز تُسمّى بنصف القطر. يُعبَّر عن حجم الكرة بالمعادلة التالية
حجم الكرة = 4/3 ضرب نصف القطر3
حجم المُكعَّب
المُكعَّب عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد مُحاط بسِتة مُربّعات متماثلة، وتكون الزاوية بين كل وجهين متجاورين زاوية قائمة (90 درجة)، ويُعبَّر عن حجم المُكعَّب بالمعادلة التالية
حجم المُكعَّب = طول الوجه3
متوازي الاضلاع
هو شكل هندسي رباعي، فيه كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول ومتوازيان، ومساحته هي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر. ميزاته:
مجموع زواياه يساوي 360 درجة.
كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
قطراه يتقاطعا في نقطة المركز لتناظر متوازي الأضلاع.
قطراه ينصف كل منهما الآخر.
مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين.
كل زاويتين متحالفتين مجموعهما 180 درجة.
عنوان الموقع 